【HASH】【UVA 10125】 Sumset-白红宇

【HASH】【UVA 10125】 Sumset

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发布时间：2019-06-20

本文共 2679 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

Description

　　给定一个整数集合S，求一个最大的d，满足a+b+c=d，其中a,b,c,d∈S

Input

　　多组数据，每组数据包括：

第一行一个整数n，代表元素个数

下面n行每行一个整数，代表集合元素

　　输入结束的标志为n=0。

Output

　　对于每组数据，输出：

一行，如果有解，输出一个整数，代表最大的d；否则输出no solution

Sample Input

523571252166425610240

Sample Output

12no solution

Hint

n≤1000，保证输入的集合元素互不相同。

集合中的元素∈[-536 870 912,536 870 911]。

Solution

考虑暴力做法：暴力枚举a,b,c,d，复杂度O(n⁴)，无法承受。

考虑对于给定的d,和c，有唯一确定的a+b的值与之对应。所以我们考虑使用O(n²)的时间枚举可以产生的a+b的值并进行存储，然后枚举d和c，计算出d-c=a+b，判断是否可行。

如何存储a+b呢？普通数组显然开不下，考虑使用set或者map，我们发现在极端情况下，整个算法的复杂度为O(n²logn)。大概是10⁸大小的运算量。考虑到多组数据，这个这个复杂度要GG。

考虑使用HASH，将a+b的值作为hash值，在信息中存储a+b的值，a的下标和b的下标，将hash值相同的按照链式前向星的形式挂成链。期望意义下的复杂度为O(n²)，可以通过本题。

另外，如果担心取模变慢，在代码中我采取了&19260817的方式代替取模，但是在链的长度上，应该不如膜大质数的方式。科学性有待考证

Code

#include#include
      
       #include
       
        #include
        
         #define rg register#define ci const intinline void qr(int &x) {    char ch=getchar(),lst=NULL;    while(ch>'9'||ch<'0') lst=ch,ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();    if (lst=='-') x=-x;}char buf[20];inline void write(int x,const char aft,const bool pt) {    if(x<0) {putchar('-');x=-x;}    int top=0;    do {        buf[++top]=x%10+'0';        x/=10;    } while(x);    while(top) putchar(buf[top--]);    if(pt) putchar(aft);}template 
         
          inline T mmax(const T &a,const T &b) {
   if(a>b) return a;return b;}template 
          
           inline T mmin(const T &a,const T &b) { if(a
           
            inline T mabs(const T &a) { if(a<0) return -a;return a;}template 
            
             inline void mswap(T &a,T &b) {T temp=a;a=b;b=temp;}const int maxn = 1010;const int maxt = 1000010;const int upceil = 19260817;struct HASH { int v,nxt,a,b;};HASH lst[maxt];int hd[upceil+1],cnt;inline void ist(ci v,ci key,ci a,ci b) { HASH &now=lst[++cnt]; now.v=v;now.nxt=hd[key];now.a=a;now.b=b;hd[key]=cnt;}inline int get_HASH(ci x) { return ((x<<1)+(x>>1))&upceil;}inline bool judge(ci a,ci b,ci c,ci d) { if(a==c||a==d||b==c||b==d) return false; return true;}int n,MU[maxn];void clear() ;int main() { qr(n); while(n) { clear(); for(rg int i=1;i<=n;++i) qr(MU[i]); std::sort(MU+1,MU+1+n); for(rg int i=1;i<=n;++i) for(rg int j=i+1;j<=n;++j) { ist(MU[i]+MU[j],get_HASH(MU[i]+MU[j]),i,j); } for(rg int i=n;i;--i) { for(rg int j=1;j<=n;++j) if(i!=j) { int delta=MU[i]-MU[j]; int k=get_HASH(delta); if(!hd[k]) continue; for(int h=hd[k];h;h=lst[h].nxt) if(lst[h].v==delta) { if(judge(lst[h].a,lst[h].b,i,j)) {write(MU[i],'\n',true);goto loop;} } } } puts("no solution"); loop: n=0;qr(n); }}void clear() { memset(hd,0,sizeof hd); memset(MU,0,sizeof MU); memset(lst,0,sizeof lst); cnt=0;}

Summary

考虑存储一个元素的多个信息且map复杂度超标的时候，不妨考虑HASH。

转载于:https://www.cnblogs.com/yifusuyi/p/9440390.html

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